进阶 · 数位

阿姆斯特朗数

153 出名是因为 1³ + 5³ + 3³ = 153。推广一下：先数位数，再把每位升到那个次方求和。数位求和是热身。

一句话答案一个 n 位数如果每位数字的 n 次方之和等于它本身，就是阿姆斯特朗数（153 = 1³ + 5³ + 3³）—— 先数位数，再遍历一遍累加幂。

题目

输入: 一个整数 N（1 ≤ N ≤ 10⁶）。

输出: 若 N 是阿姆斯特朗数输出 yes，否则输出 no。

样例：

输入输出
153yes
123no
9474yes

你的解答

main.cpp — 你的解答
「运行我的输入」用的自定义输入

判题在浏览器本地运行。死循环会在 3 秒后被自动中断 —— 但还是确保每个循环都有出口。代码随打随存。

卡住了？提示

提示 1 — 两遍扫描

第一遍：把 n 拷到临时变量，不断除以 10 直到为 0，顺便数出位数 d。第二遍：用 % 10 取每位，升到 d 次方（一个内层小循环），累加。

提示 2 — 不需要 pow()

JSCPP 没有 <cmath>，所以用循环求幂（把 digit 自乘 d 次）。累加和用 long long —— 999999 有 6 位，9⁶ × 6 会超过 32 位 int。

题解（先自己试试！） 
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int t = n, d = 0;
    while (t) { d++; t /= 10; }
    t = n;
    long long sum = 0;
    while (t) {
        int dig = t % 10;
        long long p = 1;
        for (int i = 0; i < d; i++) p *= dig;
        sum += p;
        t /= 10;
    }
    cout << (sum == n ? "yes" : "no") << endl;
    return 0;
}

进阶：打印 1000000 以下所有阿姆斯特朗数，或者单独处理一位数的边界（每个一位数都是）。相关：数位求和、最小公倍数。

深度解析

为什么这样做对

要先知道位数才能算，所以自然的结构是两遍扫描：一遍测量，一遍求和。把问题拆成「我得先知道什么」，才是能带走的技能。

代价

O(d) 时间（d 是位数，这里最多 7 位），O(1) 空间。内层求幂每位跑 d 次，总共 d²，依然微不足道。

常见错法

  • 想用 <cmath> 的 pow(digit, d) —— JSCPP 没有这个头文件，得自己写一个三行的连乘循环。
  • 把累加和放在 int 里 —— 9⁶ × 6 = 3188646 还没事，但 7 位数就会顶破 int 上限；用 long long 不花任何代价。

下一步

循环这个判断，打印一百万以内的所有阿姆斯特朗数（只有 88 个）。最小公倍数是同一套「数位 + gcd」工具箱的另一半。

记住这两句

  • 先数位数，幂次取决于它。
  • 浏览器引擎里没有 <cmath>，三行循环就能代替 pow()。
🐞 这段是错的 —— 点开,亲手让它挂一次

永远按三次方算 —— 153 对，9474 就错了（四位数要四次方）

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int t = n, sum = 0;
    while (t) {
        int d = t % 10;
        sum += d * d * d;   // hard-coded cube: only works for 3-digit numbers
        t /= 10;
    }
    cout << (sum == n ? "yes" : "no") << endl;
    return 0;
}